ࡱ> QSP%` 0bjbj"x"x V@@w ~~~$ 4]j ( Z$h/~\)^\\ )\l ~ \R,~ [IL  |-0]l~( 0="_{      ]\\\\$    Teachers Notes Benfords Law This resource is a brilliant investigation for more able students especially as it is so unintuitive. It links together a mathematical model with real data and it is interesting that it will only work with naturally occurring events. Thus the link with the Fibonacci sequence which is also linked to naturally occurring sequences is fascinating! It also has the feature that it will not work with data that has too many constraints or is too narrow. Using an example given by Walthoe et al 1999 it will not work with the times for the Olympic 400m or the ages of politicians. Many people have written about the law and I give a number of these references below together with some other ideas of data to investigate. There is a recent article about the law by Bradley, J. R. and Farnsworth, D.L. in the Teaching Statistics Journal Spring 2009 Volume 31(1) p2-6 which is where the reference to the New York State occupations data is to be found. References: Benford, F. (1938). The law of anomalous numbers. Proceedings of the American Philosophical Society, 78(4), 551-572 Giles, D.E. (2007). Benfords Law and naturally occurring prices in certain eBay auctions. Applied Economics letters, 14(3), 157-161. Kumar, K. & Bhattacharya, S. (2007). Detecting the dubious digits: Benfords Law in forensic accounting. Significance, 4(2), 81-83. Nigrini, M. (1996). A taxpayer compliance application of Benfords Law. Journal of the American taxation association. 18. 72-91 Walthoe, J. Hunt, R & Pearson, M. Looking out for number one. +Plus Magazine, Sept 1999 91 to try it with : (Remember the data is best as numbers not per anything or percentages!)_ Size of files stored on a PC Length of the worlds rivers Numbers in newspapers front page headlines Dow Jones index history, Wolfram also has a downloadable demonstration graph with a lot of data sets already included available HYPERLINK http://demonstrations.wolfram.com/Country91AndBenfordsLaw/  fromhttp://demonstrations.wolfram.com/Country91AndBenfordsLaw/ Wikipedia has many lists data can be taken from including lists of lakes and lists of length of rivers etc There is also an American video about Benfords Law at  HYPERLINK http://www.kirix.com/blog/2008/07/22/fun-and-fraud-detection-with-benfords- http://www.kirix.com/blog/2008/07/22/fun-and-fraud-detection-with-benfords- law/  This resource is from the 91 project at  HYPERLINK "http://www.censusatschool.org.uk" www.censusatschool.org.uk !#$&'()-ʾm_QAQ1AhW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6CJOJQJ^JaJhW6CJ$OJQJ^JaJ$$hW65@CJ$OJQJ\^JaJ$ hW65CJ$OJQJ\^JaJ$hW6CJOJQJ^JaJ$hW65CJEHOJQJ\^JaJhW6CJOJQJaJhW6CJOJQJaJ2jhm?CJOJQJUaJmHnHsH tHu6jhm?CJ$OJQJU^JaJ$mHnHsH tHu"#$~ * }f9xd 1$7$8$H$]9^x$7xd1$7$8$H$]7^xa$7xd1$7$8$H$]7^xd 1$7$8$H$d'1$7$8$H$]xd1$7$8$H$]^xd1$7$8$H$ d81$7$8$H$ w-.01234567;@ACDFGJKMNORSVWX[\]^abeflmopqrstuvwz|}ҲҲҢҲҲhW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJ@             ! " $ % & ' , - 7 8 = > hW6@CJOJQJ^JaJhW6CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJL> J K Q R Y Z hW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6CJOJQJ^JaJ@           ! " $ % ' ( * 7 8 l m r s t x 򒀒n`hW6CJOJQJ^JaJ"hW6@CJEHOJQJ^JaJ"hW6@CJEHOJQJ^JaJhW6CJEHOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6CJOJQJ^JaJ#* s t  ufd1$7$8$H$$xd1$7$8$H$]^xa$d1$7$8$H$$7xd1$7$8$H$]7^xa$d1$7$8$H$8xd1$7$8$H$]8^xd1$7$8$H$$@xd1$7$8$H$]@^xa$x y } ~  hW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6@ CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6CJOJQJ^JaJhW6@ CJOJQJ^JaJ9          ! " $ % ' ( ) * + , 2 4 5 7 8 9 : ; < = > ? A B C G J K L O P S V W hW6@#CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6CJOJQJ^JaJhW6CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJ2W _ ` j k r s t u y z | } ~  ﶨxhhXhW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6@!CJOJQJ^JaJhW6@"CJOJQJ^JaJhW6CJOJQJ^JaJ$hW66@!CJOJQJ]^JaJ$hW66@CJOJQJ]^JaJ$hW66@"CJOJQJ]^JaJ hW66CJOJQJ]^JaJ!          # % 0 1 7 8 > 򾮾wwfSff$hW66@CJOJQJ]^JaJ hW66CJOJQJ]^JaJ$hW65@CJOJQJ\^JaJ$hW65@CJOJQJ\^JaJ hW65CJOJQJ\^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6CJOJQJ^JaJhW6OJQJ^JhW65@OJQJ\^JhW65OJQJ\^JhW6CJOJQJ^JaJ 8 g : q pX$ xd1$7$8$H$] ^xa$$xd1$7$8$H$]^xa$$D xd1$7$8$H$]D ^xa$$Pxd1$7$8$H$]P^xa$xd 1$7$8$H$]^x$ xd1$7$8$H$] ^xa$$4xd1$7$8$H$]4^xa$> ? @ A B H I U V Y Z d e { | } ~ ta$hW65@CJOJQJ\^JaJ$hW65@CJOJQJ\^JaJ hW65CJOJQJ\^JaJ$hW65@CJOJQJ\^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6CJOJQJ^JaJ$hW66@CJOJQJ]^JaJ hW66CJOJQJ]^JaJ$hW66@CJOJQJ]^JaJ&          ܻwweR=(hW65@CJEHOJQJ\^JaJ$hW65CJEHOJQJ\^JaJ"hW6@CJEHOJQJ^JaJ"hW6@CJEHOJQJ^JaJ"hW6@CJEHOJQJ^JaJhW6CJEHOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6CJOJQJ^JaJ$hW66@CJOJQJ]^JaJ hW66CJOJQJ]^JaJ$hW66@CJOJQJ]^JaJ    ! # ' ( - . 9 : > ? C D L M N S T U V W d e ʹʃp_OhW6@CJOJQJ^JaJ hW66CJOJQJ]^JaJ$hW66@CJOJQJ]^JaJhW6@CJOJQJ^JaJ$hW65@CJOJQJ\^JaJ$hW65@CJOJQJ\^JaJ hW65CJOJQJ\^JaJhW6CJOJQJ^JaJ(hW65@CJEHOJQJ\^JaJ$hW65CJEHOJQJ\^JaJ ߾l(hW66@CJEHOJQJ]^JaJ(hW66@CJEHOJQJ]^JaJ(hW66@CJEHOJQJ]^JaJ$hW66CJEHOJQJ]^JaJhW6CJOJQJ^JaJ$hW65@CJOJQJ\^JaJ hW65CJOJQJ\^JaJhW6@CJOJQJ^JaJ'   !$&)*,-/аааР|||i|||$hW65@CJOJQJ\^JaJ$hW65@CJOJQJ\^JaJ hW65CJOJQJ\^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6@CJOJQJ^JaJhW6CJOJQJ^JaJ"hW6@CJEHOJQJ^JaJhW6CJEHOJQJ^JaJ"/012:;<=?AIJKMNOPRSTUVWYξάvcPv=%hW65@B*OJQJ\^Jph%hW65@B*OJQJ\^Jph%hW65@B*OJQJ\^Jph%hW65@B*OJQJ\^Jph!hW65B*OJQJ\^Jph#hW6B*CJOJQJ^JaJph#hW6B*CJOJQJ^JaJphhW6@CJOJQJ^JaJhW6CJOJQJ^JaJ hW66CJOJQJ]^JaJ$hW66@CJOJQJ]^JaJ JKab*+s^Od1$7$8$H$xd1$7$8$H$]^xxd1$7$8$H$]^xxd1$7$8$H$]^xxd1$7$8$H$]^xd1$7$8$H$xd1$7$8$H$]^xd1$7$8$H$xd1$7$8$H$]^xgdm? YZ^_`abklwxۺnnnZnnZnF'hW6@B*CJOJQJ^JaJph'hW6@B*CJOJQJ^JaJph'hW6@B*CJOJQJ^JaJph'hW6@B*CJOJQJ^JaJph#hW6B*CJOJQJ^JaJph#hW6B*CJOJQJ^JaJphhW6B*OJQJ^Jph%hW65@B*OJQJ\^Jph!hW65B*OJQJ\^Jph%hW65@B*OJQJ\^Jph"#*+2356=>KLMRSUVXY\]`acdeٯهuٯٯهٯaهٯههٯ'hW6@B*CJOJQJ^JaJph#hW6B*CJOJQJ^JaJph'hW6@B*CJOJQJ^JaJph'hW6@B*CJOJQJ^JaJph'hW6@B*CJOJQJ^JaJph+hW6@B*CJEHOJQJ^JaJph#hW6B*CJOJQJ^JaJph'hW6B*CJEHOJQJ^JaJph&efgijnoqr   ŮŔŀjjjjjjjj*hW6>*@B*CJOJQJ^JaJph&hW6>*B*CJOJQJ^JaJph2jhSgB*CJOJQJU^JaJph,jhW6B*CJOJQJU^JaJph#hW6B*CJOJQJ^JaJph'hW6@B*CJOJQJ^JaJph'hW6@B*CJOJQJ^JaJph!+ opqrstuwmd'1$7$8$H$]^ d81$7$8$H$dt1$7$8$H$-xd1$7$8$H$]-^xd1$7$8$H$rxd1$7$8$H$]r^xd81$7$8$H$"xd1$7$8$H$]"^x '(*23=>HIJKLMbcfgjks\,jhW6B*CJOJQJU^JaJph#hW6B*CJOJQJ^JaJph'hW6@B*CJOJQJ^JaJph'hW6@B*CJOJQJ^JaJph'hW6@B*CJOJQJ^JaJph#hW6B*CJOJQJ^JaJph-hW65@B*CJOJQJ\^JaJph)hW65B*CJOJQJ\^JaJph !QRhijlnopuvwyӼ풨nN<0hW6CJOJQJaJ#hW6B*CJOJQJ^JaJph?jhm?B*CJOJQJU^JaJmHnHphsH tHu#hW6B*CJOJQJ^JaJph#hW6B*CJOJQJ^JaJph*hW6>*@B*CJOJQJ^JaJph&hW6>*B*CJOJQJ^JaJph,jhW6B*CJOJQJU^JaJph2jhSgB*CJOJQJU^JaJph#hW6B*CJOJQJ^JaJphwxyd'1$7$8$H$]^$a$gdm? d1$7$8$H$y}~eQ='hm?@B*CJOJQJ^JaJph'hm?@B*CJOJQJ^JaJph3hm?56@B*CJOJQJ\]^JaJph3hm?56@B*CJOJQJ\]^JaJph/hm?56B*CJOJQJ\]^JaJph'hm?@B*CJOJQJ^JaJph'hm?@B*CJOJQJ^JaJph'hm?@B*CJOJQJ^JaJph#hm?B*CJOJQJ^JaJph°ٰkXCX.X(h](fhm?0J@CJOJQJ^JaJ(h](fhm?0J@CJOJQJ^JaJ$h](fhm?0JCJOJQJ^JaJ8j$h](fhm?B*CJOJQJU^JaJph'hm?@B*CJOJQJ^JaJph'hm?@B*CJOJQJ^JaJph#hm?B*CJOJQJ^JaJph,jhm?B*CJOJQJU^JaJph'hm?@B*CJOJQJ^JaJph#hm?B*CJOJQJ^JaJph#hW6B*CJOJQJ^JaJphhW6hm?hm?hm?CJOJQJaJ,jhm?B*CJOJQJU^JaJph(h](fhm?0J@CJOJQJ^JaJH 00P|. A!"#x$% P0 }I: 00P|. A!"#x$%0 \!n# ۞,VMP &rrPNG  IHDR'`PLTE׫Âҡ޲dر׵gLћഛQ͊y|J~ŋèPĉ1:}ctRNS'4 5 cmPPJCmp0712Hs.IDATx^z844@ؐ㰾 ݙlk4#kd|϶S~|+^}ٴ}~X}K[[Zxwy&黮n'K}{X9a=s.qkE-VA[G?|k?yk ΍y0\/[4= !/z 3 ܊WƙMFZ9r86MmϤni^MZ" H9ϖ-Lwka.-xYaY|83D/5Z{7(h]6 ;-uT~]ݜӶ፺ܑ 4`ZBO}?5EBb ڼJHUrǕْWi0̼ kq#e1uܹ_kƫx@WklNn؊y5XRoL7Q{q[fl(f#,L]6ekLb@mӘPQ*06⨃u[2q[Y4p=.nw>aAkGxN_ qkG0&&k!y]˶ *7`9FgBz,6jHsK1^ ߅D5"Lp#;PW_*:Fe7[%*/"ugP+?(%4gڎ n }9m-+Y/, W[P r~B<谚-Pߍ˖^D67nlqsOk}ՍГ{Sc-7GWE)5YD.q["+p\6%%oR\AZ_nX&aD>BJҦ,V\S~U^%V聾Poޝʫ7cgr$բX #Nʢ65ѠVk= !xclhc%w7u ʘ_jN  jfR\!{*fySk3`!ay97'pP5P>'dmžlQߜV &Zys);Qa\fLv/U"R\3oN`tvgŸv\ȝ4\w"g(L.ID[oaF}_*|DJ,گfO-CK!/2$ oa󐺅fG}H0M\jy7'G !eq ysIX㸥ƒ2.e6666666666666666666666666666666666666666666666666hH666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666J@J Normal dCJ_HaJmH sH tH DA@D Default Paragraph FontRi@R 0 Table Normal4 l4a (k( 0No List 6U@6 m? Hyperlink >*B*ph  # NJN"#$~*st8g:qJKab*+ o p q r s t u w x y 0000X00000000000000000000000000000000000000000@0X00X000X00-> x W >  /Ye y !"$%&* +w  #  h XX6fXl  ,b$ ۞,VMP &rr+N@3f J(  N"   S G3fjJZ"   S G0*3fjJ Z   C *ACas LogoB S  ?u Ujt %@7t ]t _Hlt236199250 _Hlt236199267 _Hlt236199264G K @@@H L W(3X(}fY(.  =*urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags PlaceType=*urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags PlaceName9*urn:schemas-microsoft-com:office:smarttagsplace A{09qx )w *-${:UqZ`w 333333333w w m?Sg0W6 +=Y+=Y@[[\ [[ @UnknownGz Times New Roman5Symbol3& z Arial7&  VerdanaCFComic Sans MS7&{ @Calibri"Ahצצii!xx2s s 2Q($P02+Microsoft Word - Benford teachers notes.doc xss3connod Liz GibsonOh+'0$ 8D d p |,Microsoft Word - Benford teachers notes.doc xss3connodSolid Converter PDFNormal Liz Gibson2Microsoft Office Word@F#@p56L @p56L i՜.+,D՜.+,X hp|  s ' ,Microsoft Word - Benford teachers notes.doc Title@ 8@ _PID_HLINKSA3uLhttp://www.kirix.com/blog/2008/07/22/fun-and-fraud-detection-with-benfords- \=http://demonstrations.wolfram.com/CountryDataAndBenfordsLaw/\_"http://www.censusatschool.org.uk/  !"#$%&'()*+-./012356789:;<=>?ABCDEFGIJKLMNORRoot Entry FIL TData ,1Table4WordDocumentVSummaryInformation(@DocumentSummaryInformation8HCompObjq  FMicrosoft Office Word Document MSWordDocWord.Document.89q